Question

【題目】某工廠有兩臺不同機器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標準規(guī)定：鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

Ⅰ從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記X為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望；

Ⅱ完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達到良好以上含良好為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上含良好
合格
合計

已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元件，A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：．

臨界值表：

k

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析；（III）不會.

【解析】

Ⅰ從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記X為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，求出X的可能值，求出個；求出概率寫出X的分布列，并然后求X的數(shù)學期望；

Ⅱ完成下列列聯(lián)表，求出，然后判斷以產(chǎn)品等級是否達到良好以上含良好為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

求出兩種機器的利潤，然后比較即可．

Ⅰ從莖葉圖可以知道，樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2個來自A機器，3個來自B機器；

所以X的可能取值為0，1，

，，

X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以

Ⅱ由已知可得，列聯(lián)表為

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過的情況下，認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關

機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元，

B機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元，

所以，

所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器，應該會賣掉A機器，同時購買一臺B機器