Question

如圖所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E，BE交半圓于點(diǎn)F，AD＝3 cm，BE＝7 cm．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)連結(jié)OC．

　　因?yàn)镸N切半圓于點(diǎn)C，

　　所以O(shè)C⊥MN．

　　因?yàn)锳D⊥MN，BE⊥MN，

　　所以AD∥OC∥BE．

　　因?yàn)镺A＝OB，

　　所以CD＝CE．

　　所以O(shè)C＝(AD＋BE)＝5(cm)．

　　所以⊙O的半徑為5 cm．

　　(2)連結(jié)AF．

　　因?yàn)锳B為半圓O的直徑．

　　所以∠AFB＝90°．

　　所以∠AFE＝90°．

　　又∠ADE＝∠DEF＝90°，

　　所以四邊形ADEF為矩形．

　　所以DE＝AF，AD＝EF＝3(cm)．

　　在Rt△ABF中，BF＝BE－EF＝4 cm，AB＝2OC＝10(cm)．

　　由勾股定理，得AF＝(cm)．

　　所以DE＝(cm)．

　　分析：(1)連結(jié)OC，證C為DE的中點(diǎn)，在解有關(guān)圓的切線問(wèn)題時(shí)，常常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑．對(duì)于(2)則連結(jié)AF，證四邊形ADEF為矩形，從而得到AD＝EF，DE＝AF，然后在Rt△ABF中運(yùn)用勾股定理，求AF的長(zhǎng)．