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          函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0上，其中m＞0則
          1
          m
          +
          3
          n
          的最小值為
          2+
          		3
          2+
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得定點(diǎn)A（1，1），m+n=2，把要求的式子化為 
          1
          2
          （m+n）（
          1
          m
          +
          3
          n
          ），利用基本不等式求得結(jié)果．
          解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=1+logax的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1）
          ∵點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0上，
          ∴m+n=2
          則 
          1
          m
          +
          3
          n
          =
          1
          2
          (m+n)(
          1
          m
          +
          3
          n
          )          =
          1
          2
          （4+
          3m
          n
          +
          n
          m
          ）≥
          1
          2
          ×          （4+2
          3m
          n
          •
          n
          m
          ）=2+
          		3

          當(dāng)且僅當(dāng)
          n
          m
          =
          3m
          n
          即m=
          		3
          -1          ，m=3-
          		3
          時(shí)取“=”
          所以
          1
          m
          +
          3
          n
          的最小值為2+
          		3
          ．
          故答案為2+
          		3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，把要求的式子轉(zhuǎn)化為積為定值，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），該函數(shù)圖象在點(diǎn)P（x0，1-ax02） 處的切線為l，設(shè)切線l 分別交x 軸和y 軸于兩點(diǎn)M和N．
          （1）將△MON （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S 表示為x0 的函數(shù)S（x0）；
          （2）若在x0=1處，S（x0）取得最小值，求此時(shí)a的值及S（x0）的最小值；
          （3）若記M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸交于點(diǎn)T（t，0），則m與t的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時(shí)，f（x）=
          2x4x+1
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-l，l]上的解析式；
          （II）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連一模）已知函數(shù)f（x）=1-2sin2x在點(diǎn)（
          π
          4
          ，f(
          π
          4
          )          ）處的切線為l，則直線l、曲線f（x）以及直線x=
          π
          2
          所圍成的區(qū)域的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
          ①②
          ①②
          ．
          ①設(shè)
          a
          ，
          b
          均為單位向量，若|
          a
          +
          b
          |＞1，則θ∈[0，
          2π
          3
          )
          ②函數(shù)f （x）=xsinx+l，當(dāng)x1，x2∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f（x1）＞f（x2），
          ③已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=1-|2x-3|．
          （I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
          （II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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