Question

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留也適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）．（空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）求魚群年增長量的最大值；
（3）當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值值時，求k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意，空閑率為 1-，
∴y=kx（1-），定義域為（0，m）；
（2）由（1）得
y=kx（1-）=，
因為 x∈（0，m），k＞0；
所以當(dāng)x=時，
（3）由題意有 0＜x+y＜m
即：0＜＜m
因為m＞0，解得-2＜k＜2
又k＞0
故k的取取值范圍為（0，2）．
分析：（1）由魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）．我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）由（1）中給出的y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，我們使用配方法，易分析出魚群年增長量的最大值；
（3）由（2）的結(jié)論，我們可構(gòu)造出一個關(guān)于k的含參數(shù)m的不等式，根據(jù)m的取值范圍，解不等式后即可求出k的取值范圍．
點(diǎn)評：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建�！�解�！�還原四個過程，在建模時要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（小）化問題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．