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          若橢圓的對稱軸在坐標軸上，兩焦點與兩短軸的端點恰好是正方形的四個頂點，且焦點到同側(cè)長軸端點距離為-1．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求橢圓離心率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設橢圓的方程為或（a>b>0）， 
          由橢圓的對稱性和正方形的對稱性可知：正方形被橢圓的對稱軸分割成了4個全等直角三角形，因此b=c（2c為焦距）．
          由題意得
          解得
          ∴橢圓的方程為或
          （2）橢圓離心率.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           （本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
            
          現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標系上的一點變換到這一平面上的一點.
            
          （1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；
            
          （2） 若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
            
          （3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù). 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           （本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
            
          定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
            
          （1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；
            
          （2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
            
          （3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
            
          ：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆山西省高二上學期期末理科數(shù)學試卷（A）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
          


          （1）求橢圓的方程;
          


          （2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當面積的最大值時，求直線的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
          


          定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
          


          （1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；
          


          （2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
          


          （3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
          


          ：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
          


          現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標系上的一點變換到這一平面上的一點.
          


          （1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；
          


          （2） 若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
          


          （3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù). 
          


           
          

			
          

			
          
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