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				已知a，x∈R，函數(shù)．
          （1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
          （2）對(duì)任意，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦公式可得，把t=sinx+cosx兩邊平方化為．代入即可得到g（t）及其定義域；
          （2））由，可得，通過(guò)換元，由函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，分離參數(shù)即可得到，
          利用導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性的定義即可得到p（t）的單調(diào)性和值域．
          解答：解：（1）∵，
          又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，
          ∴．
          ∵．
          ∴，定義域：．
          （2）∵，∴，
          ∵函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，∴恒成立，
          得：，
          ∵t-2＜0，∴，
          設(shè)，∵，
          ∴函數(shù)p（t）在上是遞減函數(shù)，
          ∴a＞pmax（x）=p（1）=3．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩角和的正弦公式、sinx+cosx與sinxcosx的關(guān)系、倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)性的定義、分離參數(shù)法是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，x∈R，函數(shù)f(x)=sin2x-(2
          		2
          +
          		2
          a)sin(x+
          π
          4
          )-
          2
          		2
          cos(x-
          π
          4
          )
          ．
          （1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
          （2）對(duì)任意x∈[0，
          π
          2
          ]          ，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）．
          （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）令a=-1，c∈R，函數(shù)g（x）=c+2cx-x2，若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，x∈R，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
          （1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
          （2）對(duì)任意數(shù)學(xué)公式，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，x∈R，函數(shù)f(x)=sin2x-(2
          		2
          +
          		2
          a)sin(x+
          π
          4
          )-
          2
          		2
          cos(x-
          π
          4
          )
          ．
          （1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
          （2）對(duì)任意x∈[0，
          π
          2
          ]          ，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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