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          已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由f（x）有極大值、極小值可知f′（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根．
          解答：解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
          因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
          即3x2+2ax+（a+6）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
          ∴△＞0，∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和極小值，轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
          （1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
          13
          ，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
          （1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
          （2）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)是
          （1，0）或（-1，-4）
          （1，0）或（-1，-4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x3+asinx-b
          3x
          +9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案