Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：

	-1	0	4	5
	1	2	2	1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是__________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】試題分析：

①導(dǎo)函數(shù)圖象在和4處導(dǎo)數(shù)為0,且導(dǎo)數(shù)符號(hào)由正到負(fù),函數(shù)先增后減,函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4,正確;
②導(dǎo)函數(shù)圖象在 處恒在x軸下側(cè),,函數(shù)在上是減函數(shù),正確;
③如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么t的最大值為5,而不是4,錯(cuò)誤;
④由導(dǎo)函數(shù)圖象得,函數(shù)在,2,4處取得極值2,,2,而當(dāng)x取端點(diǎn)值,
則當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,結(jié)合函數(shù)性質(zhì),當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn);
則當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,結(jié)合函數(shù)性質(zhì),當(dāng)時(shí),函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn);
綜上當(dāng)時(shí),函數(shù)有2或4個(gè)零點(diǎn),(4)錯(cuò)誤.
因此，本題正確答案是: ①②.