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        1. 巳知⊙C的方程為(x-1)2+(y-1)2=1,直線L:4x+3y+m=0(其中m<-2)與x、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點,點P(x,y)(xy>0)是線段AB上動點,如果直線L與圓C相切,則m的值等于________;log3x+log3y的最大值等于________.

          -12    1
          分析:由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r,根據(jù)直線l與圓C相切,得到圓心到直線l的距離等于圓的半徑,列出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可得到m的值;
          由求出的m的值代入直線l的方程確定出直線l,然后用含x的式子表示出y,把表示出的y代入xy得到一個二次函數(shù),然后利用二次函數(shù)求最值的方法求出xy的最大值,然后利用對數(shù)函數(shù)的運算法則把所求的式子化簡后,根據(jù)3大于1得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),把xy的最大值代入即可求出所求式子的最大值.
          解答:由圓的方程得到圓心C(1,1),半徑r=1,
          因為直線l與圓C相切,所以圓心到直線l的距離d=r=1,即=1,
          解得:m=-2(與已知m<-2矛盾,舍去)或m=-12,
          所以滿足題意的m的值為-12;
          由3>1,得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),
          由4x+3y-12=0,得到y(tǒng)=-x+4,所以xy=-x2+4x,
          當(dāng)x=-即x=>0,y=2>0時,xy的最大值為3,
          則log3x+log3y的最大值為log3xy=log33=1.
          故答案為:-12;1.
          點評:此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時滿足的條件,靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,掌握二次函數(shù)求最大值的方法,是一道中檔題.
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          1. A.
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          2. B.
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          3. C.
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          4. D.
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