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				設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和
          		3
          ，二面角α-l-β的平面角為
          5π
          6
          ，則球O的表面積等于
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．
          解答：精英家教網(wǎng)解：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖
          設(shè)球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=
          		3
          ，
          設(shè)∠OPE=α，∠OPF=
          5π
          6
          -α          ，
          所以
          rcosα
          rcos(
          5π
          6
          -α)
          =
          1
          		3
          ，
          即sinα=3
          		3
          cosα          ，sin2α+cos2α=1解得
          cos2α=
          1
          28

          所以r2=
          1
          cos2α
          ；
          所以球的表面積為：4πr2=4π×28=112π．
          故答案為112π．
          點(diǎn)評：本題是中檔題，考查二面角的有關(guān)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間想象能力，計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和
          		3
          ，二面角α-l-β的平面角為150°，則球O的表面積為（　　）
          
                
          A、4πB、16π
          C、28πD、112π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和
          		3
          ，二面角α-l-β的平面角為
          π
          2
          ，則球O的表面積為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和
          		3
          ，二面角α-l-β的平面角為
          π
          2
          ，則球O的表面積為
          16π
          16π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和，二面角α-l-β的平面角為，則球O的表面積為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案