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        1. 已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:bn=,求證:數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.

          ①必要性:

          設(shè){an}成等差數(shù)列,公差為d,∵{an}成等差數(shù)列.

               從而bn+1bn=a1+n·da1-(n-1) d=d為常數(shù).

              故{bn}是等差數(shù)列,公差為d.

          ②充分性:

          設(shè){bn}是等差數(shù)列,公差為d′,則bn=(n-1)d

          bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan                                                                               

          bn-1(1+2+…+n-1)=a1+2a2+…+(n-1)an                                                                  

          ①-②得:nan=bn-1?

          an=,從而得an+1an=d′為常數(shù),故{an}是等差數(shù)列.

          綜上所述,數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.


          解析:

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          an+1
          an
          =
          1
          2
          ,則數(shù)列{an}是( 。

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          (I)若bn=
          ann
          +1
          ,試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
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          5
                n=1
          2n+2
              n≥2
          an=
          5
                n=1
          2n+2
              n≥2

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