Question

（2012•許昌三模）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n，且T₁₀=32，則

1

a5

+

1

a6

的最小值為（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

• C．2

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n，列舉出等式T₁₀=32左邊的各項(xiàng)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，求出a₅a₆的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用基本不等式變形后，將a₅a₆的值代入，即可求出最小值．

解答：解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n，且T₁₀=32，
∴a₁a₂a₃…a₁₀=（a₁a₁₀）•（a₂a₉）•（a₃a₈）•（a₄a₇）•（a₅a₆）=（a₅a₆）⁵=32，
∴a₅a₆=2，
∴

1

a5

+

1

a6

=

a5+a6

a5a6

≥

2 a5a6

a5a6

=

2

，當(dāng)且僅當(dāng)a₅=a₆時(shí)取等號(hào)，
則

1

a5

+

1

a6

的最小值為

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．