Question

設(shè)函數(shù) 其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．
分析：畫圖可知f（x）就是周期為1的函數(shù)，且在[0，1）上是一直線y=x的對(duì)應(yīng)部分的含左端點(diǎn)，不包右端點(diǎn)的線段，要有三解，只需直線y=kx+k過點(diǎn)（3，1）與直線y=kx+k過點(diǎn)（2，1）之間即可．
解：∵函數(shù)，∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點(diǎn)
若f（x）=kx+k有三個(gè)不同的根，則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)時(shí)，k=，當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)時(shí)，k=，
故f（x）=kx+k有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[，)
故選D