已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列
滿足：
，且
是
的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，求使
成立的正整數(shù)
的最小值.
（1）
;(2)5
解析試題分析：（1）由等差中項得
，再聯(lián)立列方程并結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性求
，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求
；（2）求數(shù)列的前n項和，首先考慮其通項公式，根據(jù)通項公式特點來選擇適合的求和方法，該題由（1）得，代入中，可求得
，故可采取錯位相減法求
，然后代入不等式中，得關(guān)于n的不等式，進(jìn)而考慮其不等式解即可.
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列
的首項為
，公比為
依題意，有，代入
，得
，
，
解之得
或
又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以
，
，
數(shù)列的通項公式為
（2）
，
，
，
兩式相減，得
即
，即
易知：當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
使
成立的正整數(shù)
的最小值為5.
考點：1、等差中項；2、等比數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列求和.
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設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,且
.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和為
．
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設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且對任意
，都有
，其中
為數(shù)列的前
項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列
的前項和為Tn,求Tn。
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設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
．且
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足：
，
，求數(shù)列
的前
項和
．
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已知數(shù)列
是首項為
，公比
的等比數(shù)列.設(shè)
，
，數(shù)列
滿足
；
（Ⅰ）求證：數(shù)列
成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前
項和
；
（Ⅲ）若
對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知數(shù)列
各項均為正數(shù)，滿足
．
（1）計算
，并求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列
的前
項和
．
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右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
求數(shù)列
的前
項和
。
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滿足：
數(shù)列
滿足
。
求
的值及
是等差數(shù)列，且
，求數(shù)列
前n項和
．