Question

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)頂點(diǎn)A、B的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為．

 

 

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線(xiàn)y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）B（0，-b）和A（a，0）直線(xiàn)AB方程為：bx-ay-ab＝0．

依題意　解得　     

∴　橢圓方程為． --- 5分

（2）假若存在這樣的k值，由得．

　∴　�、僭O(shè)，、，，

則②

　而．

要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即  ∴�、�

將②式代入③整理解得．        --------------------------11分

經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．    

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．

【解析】略