Question

（2007•天津一模）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA-sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

（1）求A、B、C的大小；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列求出B，轉(zhuǎn)化已知條件為A的方程，利用兩角和與差的三角函數(shù)，求出A，然后求出C的大小；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，利用三角形的面積公式求△ABC的面積．

解答：解：（1）∵A+B+C=180°且2B=A+C，
∴B=60°，A+C═120°C=120°…（2分）∴sinA+sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

∵

1

2

sinA-

3

2

A+

2

2

[1-2sin2(A-60°)]=

2

2

…（4分）
∴sin(A-60°)[1-

2

sin(A-60°)]=0∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=

2

2

…（6分）
又∵0°＜A＜180°，∴A=60°或A=105°∴A=60°，E=60°，C=60°或A=105°，B=60°，C=15°…（8分）
（2）當A=60°時，B=60°，C=15°
此時S△=

1

2

acsinB=

1

2

×4R2sin360°=

3 3

4

…（10分）
當A=105°時，B=60°，C=15°，
此時S△=

1

2

acsinB=

1

2

×4R2sin3105°sin15°sin60°=

3

4

…（12分）

點評：本題考查三角形的解法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．