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          已知一個四棱錐P—ABCD的三視圖(正視圖與側視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形)如下，E是側棱PC上的動點。
          （1）求四棱錐P—ABCD的體積；
            （2）是否不論點E 在何位置都有BD⊥AE，證明你的結論。
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				


          BD⊥AE不論E在何位置都正確
          解：（1）由三視圖可知，PC⊥面ABCD，且PC＝2,底面ABCD是正方形，故體積  ……6分
          （2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下： ……8分
          連接AC，則AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C點，故BD⊥面PAC，因為E是PC上的動點，所以AE在平面PAC內，所以BD⊥AE不論E在何位置都正確.  ……12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          18．（本小題滿分14分）

          一個三棱柱直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設、分別為和的中點．
          （Ⅰ）求幾何體的體積；
          （Ⅱ）證明：平面；
          （Ⅲ）證明：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方                            形，側棱底面，，點是的中點，作交于點

          （1）求證：∥平面
          （2）求證：平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分．
          如圖,在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，，分別為的中點.                                               
          （1）求證：；
          （2）求與平面所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有A、B、C、D、E、F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A、B、C對面的字母分別為（    ）
           
          A． D、E、F      B． F、D、E      C． E、D、F    D． E、F、D
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ).
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           如下圖是邊長分別為的矩形，按圖中實線切割后，將它們作為一個正四棱錐的底面（由陰影部分拼接而成）和側面，則的取值范圍是

           
          A．(0,2)B．(0,1)
          		C．(1,2)D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的表面積為     cm2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知球的體積為，則該球的表面積是（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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