Question

提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)．

(Ⅰ) 當(dāng)0<x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）當(dāng)車流密度為138 輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3056輛/小時(shí)．

【解析】

試題分析：解：（1)由題意：當(dāng)時(shí)，v(x)=30；

當(dāng)時(shí)，由于, 

再由已知可知，當(dāng)x=200時(shí)，v(0)=0,代入解得k="2000." 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為

5分

(2)由題意（1）可得

當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)取最大值1500. 8分

當(dāng)時(shí)，

取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)， 取最大值。  12分(這里也可利用求導(dǎo)來(lái)求最大值）

綜上，當(dāng)車流密度為138 輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，

最大值約為3056輛/小時(shí)．　　　　　　　　　　　　　　　       14分

考點(diǎn)：函數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型的運(yùn)用，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查，屬于中檔題。