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        1. 已知f(x-1)=x+x2+x3+…+xn,記f(x)的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為Sn,x3項(xiàng)的系數(shù)為Tn,則
          lim
          n→∞
          Tn
          Sn2
          =
           
          分析:通過換元先求出f(x),再求出展開式中x項(xiàng)的系數(shù)及x3項(xiàng)的系數(shù),利用組合數(shù)的性質(zhì):Cnm+Cnm-1=Cn+1m化簡(jiǎn)兩個(gè)系數(shù),化簡(jiǎn)后的值代入極限式求出值.
          解答:解:令x-1=t則x=t+1
          ∴f(t)=(t+1)+(t+1)2+(t+1)3+…+(t+1)n
          ∴f(x)=(x+1)+(x+1)2+(x+1)3+…+(x+1)n
          ∴sn=1+C21+C31+…+Cn1
          =
          C
          2
          n+1
          =
          (n+1)n
          2

          Tn=C33+C43+…+Cn3=Cn+14
          (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
          1×2×3×4

          lim
          n→∞
          Tn
          Sn2
          =
          lim
          n→∞
           
          (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
          1×2×3×4
           (
          (n+1)n
          2
          )
          2
          =
          1
          6

          故答案為
          1
          6
          點(diǎn)評(píng):本題考查利用換元法求出還是解析式;利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù);利用組合數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)組合數(shù)的和.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f 1(x)=|3x-1|,f2(x)=|a•3x-9|(a>0),x∈R,且f(x)=
          f1(x),f1(x)≤f2(x)
          f2(x),f1(x)>f2(x)

          (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的解析式;
          (2)在(1)的條件下,若方程f(x)-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的范圍;
          (3)當(dāng)2≤a<9時(shí),設(shè)f(x)=f2(x)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l(閉區(qū)間[m,n]的長度定義為n-m),試求l的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求下列函數(shù)的解析式:
          (1)已知f(
          x
          +1
          )=x+2
          x
          ,求f(x+1);
          (2)設(shè)f(x)滿足f(x)-2f(
          1
          x
          )=x,求f(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x+3,求f(x)的解析式;
          (2)已知f(
          x
          +1)=x+2
          x
          ,求f(x);
          (3)已知f(x)滿足2f(x)+f(
          1
          x
          )
          =3x,求f(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練(20)(解析版) 題型:解答題

          已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-kx3.(k≥0)
          (Ⅰ)求g(x)的解析式;
          (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
          (Ⅲ)若,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問是否存在實(shí)數(shù)a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          求下列函數(shù)的解析式:
          (1)已知f(
          x
          +1
          )=x+2
          x
          ,求f(x+1);
          (2)設(shè)f(x)滿足f(x)-2f(
          1
          x
          )=x,求f(x).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案