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           如圖，三棱錐，

          


          （1）求證：； （2）求二面角的大小。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解法一：（1）取AB中點D，連接PD、CD
          


          ∵AP=BP                 ∴
          


          ∵AC=BC                 ∴
          


          ∵        ∴
          


          ∵          ∴（6分）
          


          （2）∵AC=BC,AP=BP  ∴≌   又 ∴
          


          又,即 且    ∴
          


          取AP中點E，連結(jié)BE，CE     ∵     ∴
          


          ∵EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影         ∴
          


          ∴是二面角的平面角（9分）
          


          在中，
          


          ∴ （11分）
          


          ∴二面角的大小為（12分）
          


          解法二：
          


          （1）∵AC=BC，AP=BP ∴≌   又 ∴
          


          ∵ ∴   ∵ ∴（6分）
          


          （2）如圖，以C為原點建立空間直角坐標系
          


          則設
          


          ∵ ∴
          


          取AP中點E，連接BE,CE
          


          ∵                 ∴         
          


          ∴是二面角的平面角（9分）
          


          ∵
          


          ∴（11分）
          


          ∴二面角的大小為(也可求法向量來求二面角的大小)（12分）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•東城區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
          （Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
          （Ⅱ）求異面直線AP與BC所成角的大小；
          （Ⅲ）求二面角C-PA-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•韶關(guān)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，點E是PC的中點．
          （1）求證：側(cè)面PAC⊥平面PBC；
          （2）若異面直線AE與PB所成的角為θ，且tanθ=
          3
          		2
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          ，求二面角C-AB-E的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2005•杭州二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4
          		2
          ，點E，點F分別是PC，AP的中點．
          （1）求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC；
          （2）求異面直線AE與BF所成的角；
          （3）求二面角A-BE-F的平面角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖正三棱錐ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
          		2
          2
          a          ，若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1．
          （1）試確定D點的位置，并證明你的結(jié)論；
          （2）求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面AB1D與底面所成的角；
          （3）求A1到平面AB1D的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
          		3
          ，∠PCA=30°．
          （1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．
          

			
          

			
          
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