Question

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）利用線線平行，則面面平行證明，即可得證.

試題分析：（Ⅰ）先證明平面同理平面，再利用公式即可求
； （Ⅱ）先證明四邊形為平行四邊形得，又，所以平面平面.
試題解析：
（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021209130563.png" style="vertical-align:middle;" />，且平面平面，
所以平面，同理平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021209286703.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.      （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以四邊形為平行四邊形，故，
又，所以平面平面.                （12分）