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          已知在△ABC中，AB=AC=2，BC=2
          		3
          ，點P為邊BC所在直線上的一個動點，則關(guān)于
          AP
          ?(
          AB
          +
          AC
          )          的值，正確的是（　　）
          A、為定值2
          B、最大值為4
          C、最小值為1
          D、與P的位置有關(guān)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：取BC的中點D，連結(jié)AD，可得AD⊥BC，利用勾股定理算出AD=1．根據(jù)根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得
          AB
          +
          AC
          =2
          AD
          ，結(jié)合
          AP
          =
          AD
          +
          DP
          可得
          AP
          •(
          AB
          +
          AC
          )          =2
          AD
          •（
          AD
          +
          DP
          ）=2
          AD
          2+
          AD
          •
          DP
          ，再根據(jù)
          AD
          •
          DP
          =0，代入計算可得
          AP
          •(
          AB
          +
          AC
          )          為定值2．
          解答：解：精英家教網(wǎng)取BC的中點D，連結(jié)AD．
          ∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2
          		3
          ，
          ∴AD⊥BC，AD=
          		AB2-BD2
          =1．
          ∵D為BC中點，
          ∴根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得
          AB
          +
          AC
          =2
          AD
          ，
          又∵
          AP
          =
          AD
          +
          DP
          ，
          ∴
          AP
          •(
          AB
          +
          AC
          )          =2
          AD
          •（
          AD
          +
          DP
          ）=2
          AD
          2+
          AD
          •
          DP
          ，
          ∵
          AD
          ⊥
          DP
          ，可得
          AD
          •
          DP
          =0，
          ∴
          AP
          •(
          AB
          +
          AC
          )          =2
          AD
          2=2|
          AD
          |2=2×12=2．即
          AP
          •(
          AB
          +
          AC
          )          為定值2．
          故選：A
          點評：本題在等腰三角形中探索向量的數(shù)量積是否為定值．著重考查了向量加法法則、向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
          （Ⅰ）求tan（A+B）的值；
          （Ⅱ）若AB=5，求BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，a=2
          		3
          ，c=6，A=30°          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，∠A=120°，記
          α
          =
          BA
          |
          BA
          |cosA
          +
          BC
          |
          BC
          |cosC
          ，
          β
          =
          CA
          |CA|
          cosA
          +
          CB
          |
          CB
          |sinB
          CB
          |
          CB
          |cosB
          ，則向量
          α
          與
          β
          的夾角為
          120°
          120°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，a=2
          		3
          ，b=6，A=30°，解三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
          1
          2
          (a+b+c)          •r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
          S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
          S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
          ，則
          四面體ABCD的體積V=
          1
          3
          (S1+S2+S3+S4)．r
          四面體ABCD的體積V=
          1
          3
          (S1+S2+S3+S4)．r
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案