Question

某旅館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床鋪100張，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)旅館的床價（即每床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當(dāng)床價高于10元，每提高1元，將有3張床空置．旅館定價條件是：（1）床價為1元的整數(shù)倍；（2）該旅館每天支出為575元，床位出租收入必須高于支出．若用x表示床價，y表示每天出租床位的凈收入（即除去每天支出后的收入）．
①把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域；
②如何定價，該旅館每天凈收入最多？

Answer 1

①依題意x∈N*，100x＞575，
所以x≥6，當(dāng)6≤x≤10時，y=100x-575；x＞10時，
由x[100-3（x-10）]＞575和x∈N*，
解得x≤38，當(dāng)10＜x≤38時，y=x[100-3（x-10）]-575=-3x²+130x-575．
綜上所述，y=f(x)=

100x-575，x∈N*，6≤x≤10 -3x2+130x-575，x∈N*，10＜x≤38.

．
②二次函數(shù)y=-3x²+130x-575的對稱軸x=-

130

2×(-3)

=

65

3

，
因為x∈N*，直接計算知f（10）=425，f（21）=832，f（22）=833，
比較得：每床每天的租金為22元時，該旅館每天凈收入最多．