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          已知函數(shù)�。�為實常數(shù)）。
          


          （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；
          


          （Ⅲ）已知且，求證: .
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）在時遞增；在時遞減。
          


          （Ⅱ）（Ⅲ）見解析
          


          【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和單調(diào)性方面的運用以及利用導(dǎo)數(shù)來證明不等式的綜合問題。
          


          （1）因為函數(shù)�。�為實常數(shù)）。當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求解導(dǎo)數(shù)，然后解不等式得到結(jié)論。
          


          （2）因為，然后對于參數(shù)a進(jìn)行分類討論得到單調(diào)性和極值問題的判定。
          


          （3）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在處取得最大值.
          


          即.
          


          利用放縮法得打結(jié)論。
          


          解：(I)當(dāng)時，，其定義域為；
          


          ，
          


          令，并結(jié)合定義域知； 令，并結(jié)合定義域知；
          


          故在時遞增；在時遞減。
          


          （II）,
          


          ①當(dāng)時，，在上遞減，無極值；
          


          ②當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，故在處取得極大值.要使在區(qū)間上無極值，則.
          


          綜上所述，的取值范圍是.   
          


          （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在處取得最大值.
          


          即.
          


          令，則，即　，
          


          


          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+xc+d（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）-k=0只有一個實根，當(dāng)k∈（0，4）時，f（x）-k=0有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題；
          ①函數(shù)f（x）有2個極值點；
          ②函數(shù)f（x）有3個極值點；
          ③f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；
          ④f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；
          其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d為實常數(shù)）的圖象經(jīng)過三點A(2，  
          1
          2
          )          ，B(3，
          1
          3
          )          ，C(4，
          1
          4
          )          ，則f（1）+f（5）的值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
          有下列命題：
          ①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
          		e
          )          遞減；
          ②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
          ③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-
          1
          4
          ；
          ④函數(shù)h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2
          		e
          x-e          ．
          其中真命題的個數(shù)（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          已知函數(shù)�。�為實常數(shù)）.
          


          （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；
          


          （Ⅲ）已知且，求證: .
          


           
          

			
          

			
          
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