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          【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）見解析.
          【解析】試題分析：（1）由題設知， ， ，又，解得，由此可得求橢圓的方程；（2）①，則有，化簡得，對于直線，同理有，于是是方程的兩實根，故，即可證明結果；②考慮到時， 是橢圓的下頂點， 趨近于橢圓的上頂點，故若過定點，則猜想定點在軸上.
          由，得，于是有，直線的斜率為，直線的方程為，令，得，即可證明直線過定點.
          試題解析：（1）由題設知， ， ，又，
          解得.
          故所求橢圓的方程是.
          （2）①，則有，化簡得，
          對于直線，同理有，
          于是是方程的兩實根，故.
          考慮到時， 是橢圓的下頂點， 趨近于橢圓的上頂點，故若過定點，則猜想定點在軸上.
          由，得，于是有.
          直線的斜率為，
          直線的方程為，
          令，得，
          故直線過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）
          （1）若，討論的單調(diào)性；
          （2）若對任意的，都存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
          （2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）證明： ，直線都不是曲線的切線；
          （2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域，其中三角形區(qū)域為生活區(qū)，四邊形區(qū)域為教學區(qū)， 為學校的主要道路（不考慮寬度）. .
          （1）求道路的長度；（2）求生活區(qū)面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應用.某網(wǎng)絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
          手機品牌 型號
          I
          II
          III
          IV
          V
          甲品牌（個）
          4
          3
          8
          6
          12
          乙品牌（乙）
          5
          7
          9
          4
          3
          手機品牌 紅包個數(shù)
          優(yōu)
          非優(yōu)
          合計
          甲品牌（個）
          乙品牌（個）
          合計
          （1）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關？
          （2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.
          ①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；
          ②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
          下面臨界值表供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式： ，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論： ①曲線W關于原點對稱；
          ②曲線W關于直線y=x對稱；
          ③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于  ；
          ④曲線W上的點到原點距離的最小值為2﹣  
          其中，所有正確結論的序號是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則  的最大值為（ ）
          A.2
          B.
          C.1
          D.
          

			
          

			
          
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