Question

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品．
（I）求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率；
（II）記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù)，求x的概率分布列．

Answer 1

（I）解：由題意知這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收表示的結(jié)果比較多，
從這箱產(chǎn)品被接受入手，
設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A，被接收為，
則由對立事件概率公式
∴
∴這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為；

（II）解：ξ的可能取值為1，2，3．
∵當(dāng)ξ=1時，表示第一次抽到一個次品，
當(dāng)ξ=2時，表示第一次抽到一個正品，第二次抽到一個次品，
當(dāng)ξ=3時，表示第一、二次抽到都是正品，第三次抽到一個次品，
∴


∴ξ的分布列為

分析：（1）由題意知這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收表示的結(jié)果比較多，從這箱產(chǎn)品被接收入手，設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A，被接收為，則由對立事件概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ的可能取值為1，2，3．當(dāng)ξ=1時，表示第一次抽到一個次品，當(dāng)ξ=2時，表示第一次抽到一個正品，第二次抽到一個次品，當(dāng)ξ=3時，表示第一、二次抽到都是正品，第三次抽到一個次品，根據(jù)對應(yīng)的事件做出概率．
點評：解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單．