Question

已知復(fù)數(shù)z的模等于1，輻角θ∈

(1)求|u|的取值范圍；

(2)當θ≠時，求argu的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)設(shè)z＝cosθ＋isinθ，θ∈， 則u＝2cos2θ(cosθ＋isinθ)，∴|u|＝2|cos2θ|∈ (2)由(1)知：當θ∈時，cos2θ＞0，argu∈； 當θ∈時，cos2θ＜0，argu＝π＋θ∈．

提示：

在復(fù)數(shù)z的三角式z＝r(cosθ＋isinθ)中，r≥0，θ為輻角，當要求argz時，注意輻角主值的取值范圍，采用分區(qū)間討論之．若θ＝，則cos2θ＝0，此時u＝0，argu可取[0，2π)內(nèi)的任意值．