Question

例題：已知扇形的周長(zhǎng)為10，求扇形半徑r與面積S的函數(shù)關(guān)系式及此函數(shù)的定義域、值域．

Answer 1

分析：設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)，得到弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，求出面積與半徑的表達(dá)式，
依據(jù)實(shí)際情況推出函數(shù)定義域，根據(jù)二次函數(shù)和定義域求出函數(shù)的值域．

解答：解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則l=10-2r，
∴S=

1

2

lr=（5-r）r=-r²+5r．
由

r＞0 l＞0 l＜2πr

得

5

π+1

＜r＜5．
∴S=-r²+5r的定義域?yàn)椋?span id="5kpgxa5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5

π+1

，5）．
又S=-r²+5r=-（r-

5

2

）²+

25

4

且
r=

5

2

∈（

5

π+1

，π），
∴當(dāng)r=

5

2

時(shí)，S_最大=

25

4

．
又S＞-5²+5×5=0，
∴S=-r²+5r，r∈（

5

π+1

，5）的值域?yàn)椋?，

25

4

]．

點(diǎn)評(píng)：難題考查函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，扇形的面積公式，是基礎(chǔ)題．