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				已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F做雙曲線C的一條漸近線的垂線，與雙曲線交于M，垂足為N，若M為線段FN的中點，則雙曲線C的離心率為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進而可知FN的斜率，設出N的坐標代入漸近線方程求得x的表達式，則N的坐標可知，進而求得M的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式，進而求得離心率．
          解答：解：設F（c，0）相應的漸近線：y=
          b
          a
          x，
          則根據(jù)直線FN的斜率為-
          a
          b
          ，設N（x，
          b
          a
          x），代入雙曲線漸近線方程求出x=
          a2
          c
          ，
          則N（
          a2
          c
          ，
          ab
          c
          ），則M（
          a2+c2
          2c
          ，
          ab
          2c
          ），
          把M點坐標代入雙曲線方程
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1中，整理求得
          c
          a
          =
          		2
          ，即離心率為
          		2

          故答案為：
          		2
          點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關鍵是通過分析題設中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•許昌三模）已知雙曲線c：
          x2
          a
          -
          y2
          b
          =1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
          2
          		2
          3
          be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
          （
          		2
          ，
          		3
          ）
          （
          		2
          ，
          		3
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•寧波模擬）已知雙曲線
          x2
          a
          -
          y2
          a2+a+1
          =1          的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
          lg
          x-1
          x-2
            x＜1
          2x-k       x≥1
          的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：寧波模擬
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a
          -
          y2
          a2+a+1
          =1          的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
          lg
          x-1
          x-2
            x＜1
          2x-k       x≥1
          的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
          A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
          C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線c：
          x2
          a
          -
          y2
          b
          =1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
          2
          		2
          3
          be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．
          

			
          

			
          
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