Question

在△ABC中，AB=

3

，BC=2，A=

π

2

，如果不等式|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|恒成立，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析：利用解直角三角形求出AC邊，據(jù)向量的平方等于模的平方，將已知等式平方得到關(guān)于t的不等式，解不等式求出t的范圍．

解答：解：由題意得

|AC|

=

|BC| 2- |AC| 2

=1，cos∠ABC=

3

2

∵|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|，可得|

BA

-t

BC

|2≥|

AC

|2
∴

|BA|

²-2t

BA

•

BC

+t²

|BC|

²≥|

AC

|2，
即3-2t•

3

•2•

3

2

+t²•2²≥1²，
解之得t≤

1

2

或t≥1．
即實(shí)數(shù)t的取值范圍為（-∞，

1

2

]∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題給出直角三角形ABC，在已知向量等式的情況下求參數(shù)的取值范圍．著重考查解直角三角形和向量的數(shù)量積與向量模的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．