Question

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍

(-

9

4

，-2]

．

Answer 1

分析：由題意可得h（x）=f（x）-g（x）=x²-5x+4-m 在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有

h(0)≥0 h(3)≥0 h( 5 2 )＜0

，由此求得m的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，
故函數(shù)y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-5x+4-m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
故有

h(0)≥0 h(3)≥0 h( 5 2 )＜0

，即 

4-m≥0 -2-m≥0 25 4 - 25 2 +4-m＜0

，解得-

9

4

＜m≤-2，
故答案為 (-

9

4

，-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．