Question

【題目】若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（|x|）＝|f（x）|，則稱(chēng)f（x）為“對(duì)等函數(shù)”，給出以下三個(gè)命題：

①定義域?yàn)?/span>R的“對(duì)等函數(shù)”，其圖象一定過(guò)原點(diǎn)；

②兩個(gè)定義域相同的“對(duì)等函數(shù)”的乘積一定是“對(duì)等函數(shù)”；

③若定義域是D的函數(shù)y＝f（x）是“對(duì)等函數(shù)”，則{y|y＝f（x），x∈D}{y|y≥0}；

在上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由對(duì)等函數(shù)的定義可判斷①②，舉反例說(shuō)明③錯(cuò)誤

①定義域?yàn)?/span>R的“對(duì)等函數(shù)”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，

解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①錯(cuò)誤；

②兩個(gè)定義域相同的“對(duì)等函數(shù)”，設(shè)y＝f（x）和y＝g（x）均為“對(duì)等函數(shù)”，

可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，

設(shè)F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，

則乘積一定是“對(duì)等函數(shù)，故②正確”；

③若定義域是D的函數(shù)y＝f（x）是“對(duì)等函數(shù)”，可得f（|x|）＝|f（x）|，

可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0時(shí)，f（x）≥0；x＜0時(shí)，f（x）＜0，故③錯(cuò)誤．

故選：B．