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				已知△OFQ的面積為，且．
          （1）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角θ的取值范圍；
          （2）設(shè)，若以中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x非負(fù)半軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和三角形面積公式，推出tanθ的解析式，再根據(jù)m的范圍，求得tanθ
          的范圍，進(jìn)而求得θ的取值范圍．
          （2）設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，有三角形的面積公式求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（用半焦距表示），用基本不等式求出||最小時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而得到雙曲線方程中的待定系數(shù)．
          解答：解：（1）由已知得 ，∴tanθ=，
          ∵＜m＜4，∴1＜tanθ＜4，∴＜θ＜arctan4．
          （2）設(shè)雙曲線方程為 -=1，（a＞0，b＞0），不妨設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），
          n＞0，則=（m-c，n），∵△OFQ的面積為 ||•n=2，∴n=．
          又由•=（c，0）•（m-c，n）=c（m-c）=（-1）c2，∴m=，
          ||==≥，當(dāng)且僅當(dāng)c=4時(shí)，||有最小值，
          此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），由此可得，解得 ，
          故所求的方程為：=1．
          點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角形的面積公式以及基本不等式的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求雙曲線的方程．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m          ．
          （1）當(dāng)
          		6
          ＜m＜4
          		6
          時(shí)，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角θ的取值范圍；
          （2）設(shè)|
          OF
          |=c，m=(
          		6
          4
          -1)c2          ，若以中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x非負(fù)半軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)|
          OQ
          |          取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△OFQ的面積為S，且
          OF
          •
          FQ
          =1          ．
          （Ⅰ）若
          1
          2
          ＜S＜
          		3
          2
          ，求＜
          OF
          ，
          FQ
          ＞          的范圍；
          （Ⅱ）設(shè)|
          OF
          |=c(c≥2)，S=
          3
          4
          c.          若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)|
          OQ
          |          取最小值時(shí)，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m，?
          （1）設(shè)
          		6
          ＜m＜4
          		6
          ，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角θ的取值范圍；?
          （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），|
          OF
          |=c，m=（
          		6
          4
          -1）c2，當(dāng)|
          OQ
          |取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m          ．
          （1）設(shè)
          		6
          ＜m＜4
          		6
          ，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角θ          正切值的取值范圍；
          （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），|
          OF
          |=c，m=(
          		6
          4
          -1)c2          ，當(dāng)|
          OQ
          |          取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
          （3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點(diǎn)，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•天津一模）已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m．
          （1）設(shè)4
          		2
          ＜m＜4
          		6
          ，求向量
          OF
          •
          FQ
          夾角θ的取值范圍；
          （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），若|
          OF
          |=c，m=(
          		6
          4
          -1)c2          ，當(dāng)|
          OQ
          |取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案