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				如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)G與E分別為線段A1B1和C1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D與F分別為線段AC和AB上的動點(diǎn)．若GD⊥EF，則線段DF長度的最小值是（ ）

          A．
          B．1
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，求出向量，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出DF的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值．
          解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，2，1），
          G（1，0，2），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）由于
          GD⊥EF，所以   x+2y-2=0
          DF===

          當(dāng)y=時，
          線段DF長度的最小值是
          故選C．
          點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，空間直角坐標(biāo)系，數(shù)量積等知識，是中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
          		2
          ，BC=
          		3
          ，AA1=
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
          （Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
          （1）求證：BC1⊥平面AB1C
          （2）求二面角B-AB1-C的大小
          （3）求三棱錐A1-AB1C的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
          		2
          ，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BB1的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面CDE⊥平面ABB1A1；
          （2）求二面角D-CE-A1的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•重慶）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；
          （Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•唐山二模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分別為CC1、A1C2的中點(diǎn)．
          （I）求證：AM⊥平面B1MN；
          （II）求二面角M-AB1-A1的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案