Question

由下列各式1＞，

1＋＋＞1，

1＋＋＋＋＋＋＞，

1＋＋＋…＋＞2，

1＋＋＋…＋＞，

…，你能得到怎樣的一般不等式，并加以證明．

Answer 1

答案　猜想：第n個(gè)不等式為1＋＋＋…＋＞(n∈N^*)．

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，1＞，猜想正確．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1且k∈N^*)時(shí)猜想正確，

即1＋＋＋…＋＞，

那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝＋＝.

即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立．

∴對于任意n∈N^*，不等式恒成立．