Question

在物理實(shí)驗(yàn)中，為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長(zhǎng)度y的影響．某學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長(zhǎng)度的對(duì)比表：

物體重量（單位g）	1	2	3	4	5
彈簧長(zhǎng)度（單位cm）	1.5	3	4	5	6.5

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）利用公式（公式見(jiàn)卷首）求y對(duì)x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）利用公式計(jì)算b，a，可得y對(duì)x的回歸直線方程；
（3）利用（2）的結(jié)論，可以預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．

解答：解：（1）散點(diǎn)圖，如圖所示
（2）∵

.

x

=

1+2+3+4+5

5

=3，

.

y

=

1.5+3+4+5+6.5

5

=4，

5

i=1

xi2=55，

5

i=1

xiyi=72，
∴b=

72-5×3××4

55-5×32

=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）當(dāng)x=8g時(shí)，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度為10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．