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        1. 過點(diǎn)(-1,-6)的直線l與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn),若P(
          92
          ,0)
          ,|AP|=|BP|,求l的斜率.
          分析:先設(shè)A,B的坐標(biāo),從而可得AB中點(diǎn)C的坐標(biāo),然后設(shè)直線l的斜率進(jìn)而可表示出直線方程,然后聯(lián)立直線方程和拋物線方程消去x得關(guān)于y的一元二次方程,可得到兩根之和,再由|AP|=|BP|可得到直線與直線PC互相垂直,進(jìn)而兩直線的斜率之積等于-1,可得到關(guān)于k的方程,最后可求得k的值.
          解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)為C(
          x1+x2
          2
          y1+y2
          2

          由題意可知直線l的斜率一定存在,
          不妨設(shè)為k,則直線l的方程為:y+6=k(x+1)
          聯(lián)立直線l與拋物線方程得到:y2-
          4
          k
          y+4-
          24
          k
          =0
          ,
          △>0,k∈(3-
          10
          ,3+
          10
          )

          y1+y2=
          4
          k

          由|AP|=|BP|,可得到AB⊥PC,
          ∴k×
          y1+y2
          2
          x1+x2
          2
          -
          9
          2
          =-1
          整理可得7k2-12k-4=0
          ∴k=2或-
          2
          7
          (舍去).
          直線的斜率為:2.
          點(diǎn)評:本題主要考查直線與拋物線的綜合問題.直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)題,要著重復(fù)習(xí).
          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)(-1,-6),且函數(shù)g(x)=f′(x)+6x的圖象關(guān)于y軸對稱.
          (Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若a>0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值.

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          已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)(-1,-6),且函數(shù)g(x)=f′(x)+6x是偶函數(shù).
          (Ⅰ)求m、n的值;
          (Ⅱ)若a>0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)(-1,-6),且函數(shù)g(x)=f'(x)+6x的圖象的對稱軸為y軸
          (I)求函數(shù)y=f(x)的解析式及它的單調(diào)遞減區(qū)間
          (II)若函數(shù)y=f(x)的極小值在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi),求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備(第64課時):第八章 圓錐曲線方程-直線與圓錐的位置關(guān)系(1)(解析版) 題型:解答題

          過點(diǎn)(-1,-6)的直線l與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn),若,|AP|=|BP|,求l的斜率.

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          同步練習(xí)冊答案