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          過點(diǎn)（-1，-6）的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若P(
          92
          ，0)          ，|AP|=|BP|，求l的斜率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先設(shè)A，B的坐標(biāo)，從而可得AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)直線l的斜率進(jìn)而可表示出直線方程，然后聯(lián)立直線方程和拋物線方程消去x得關(guān)于y的一元二次方程，可得到兩根之和，再由|AP|=|BP|可得到直線與直線PC互相垂直，進(jìn)而兩直線的斜率之積等于-1，可得到關(guān)于k的方程，最后可求得k的值．
          解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為C（
          x1+x2
          2
          ，
          y1+y2
          2
          ）
          由題意可知直線l的斜率一定存在，
          不妨設(shè)為k，則直線l的方程為：y+6=k（x+1）
          聯(lián)立直線l與拋物線方程得到：y2-
          4
          k
          y+4-
          24
          k
          =0          ，
          △＞0，k∈(3-
          		10
          ，3+
          		10
          )
          ∴y1+y2=
          4
          k

          由|AP|=|BP|，可得到AB⊥PC，
          ∴k×
          y1+y2
          2
          x1+x2
          2
          -
          9
          2
          =-1
          整理可得7k2-12k-4=0
          ∴k=2或-
          2
          7
          （舍去）．
          直線的斜率為：2．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的綜合問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)題，要著重復(fù)習(xí)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
          （Ⅰ）求m、n的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a-1，a+1）內(nèi)的極值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x是偶函數(shù)．
          （Ⅰ）求m、n的值；
          （Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a-1，a+1）內(nèi)的極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f'（x）+6x的圖象的對(duì)稱軸為y軸
          （I）求函數(shù)y=f（x）的解析式及它的單調(diào)遞減區(qū)間
          （II）若函數(shù)y=f（x）的極小值在區(qū)間（a-1，a+1）內(nèi)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第64課時(shí)）：第八章 圓錐曲線方程-直線與圓錐的位置關(guān)系（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          過點(diǎn)（-1，-6）的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若，|AP|=|BP|，求l的斜率．
          

			
          

			
          
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