Question

已知{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，且a₃+1是a_l+1與a₇+1的等比中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=，求數(shù)列的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，a₃+1是a_l+1與a₇+1的等比中項，知，解得a₁=3，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由==，知，由此利用錯位相減法能夠求出數(shù)列的前n項和T_n．
解答：解：（1）∵{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，
∴a₃=a₁+4，a₇=a₁+12，
∵且a₃+1是a_l+1與a₇+1的等比中項，
∴（a₃+1）²=（a₁+1）（a₇+1），
∴，
解得a₁=3，
∴a_n=3+2（n-1），
∴a_n=2n+1．
（2）==，
∴，①
∴=，②
①-②，得=1+=-=2--，
∴．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯位相減法的合理運用．