Question

在△ABC中，a=2，c=1，則角C的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（0，]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)得sinC=sinA，結(jié)合A為三角形內(nèi)角算出sinC∈（0，]．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得C∈（0，]∪[，π），注意到a＞c得C不是最大角，因此得到C∈（0，]．
解答：解：∵△ABC中，a=2，c=1，
∴由正弦定理，得
由此可得sinC=sinA
∵A∈（0，π），可得0＜sinA≤1，∴sinC∈（0，]，
結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象，可得C∈（0，]∪[，π）
又∵a＞c，可得角C是銳角，∴C∈（0，]
故選：D
點評：本題給出三角形的一邊為另一邊的2倍，求另一邊所對角的取值范圍．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．