Question

（本題滿分12分）

本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．

【解析】本小題屬于線性規(guī)劃問題，解本小題的關(guān)鍵是先設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，得到建立目標(biāo)函數(shù)為．然后作出可行域，找出最優(yōu)解即可.  

設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

    目標(biāo)函數(shù)為．          ………5分

    二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．  

…………8分

    如圖：作直線，即．

    平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 

    聯(lián)立解得．

點的坐標(biāo)為．             ………………10分

    （元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                …………………12分