Question

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為.

 

Answer 1

【答案】

(1), ；（2） 112．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件先求出的表達(dá)式，這樣等比數(shù)列前項(xiàng)和就清楚了，既然數(shù)列是等比數(shù)列，我們可以用特殊值來求出參數(shù)的值，從而求出，對(duì)數(shù)列，由前項(xiàng)和滿足，可變形為，即數(shù)列為等差數(shù)列，可以先求出，再求出．(2)關(guān)鍵是求出和，而數(shù)列{前項(xiàng)和就可用裂項(xiàng)相消法求出,

（是數(shù)列的公差}．

試題解析：（1）, 

,,

 .

又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；

又公比，所以     ；      3分

 

又,, ；

數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ，

當(dāng)，  ；

()；      7分

（2）

；      12分

考點(diǎn)：（1）①等比數(shù)列的定義;②由數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)；（2）裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和．