Question

已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為

4 3

3

，則它的體積為

2 3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可求出底面中心到三角形頂點(diǎn)的距離，再用勾股定理結(jié)合已知數(shù)據(jù)求出正三棱柱的高，最后用錐體體積公式求出它的體積．

解答：解：∵正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，
∴底面正三角形的高為

3

2

×2=

3

，可得底面中心到三角形頂點(diǎn)的距離為

2

3

3

∵正三棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為

4 3

3

，
∴正三棱錐的高h(yuǎn)=

( 4 3 3 )2-( 2 3 3 )2

=2
所以三棱錐的體積V=

1

3

×

3

4

×2²×2=

2 3

3

故答案為：

2 3

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，求它的體積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．