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        1. 給出如下定理:“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h,則有 
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          h2
          =
          1
          CA2
          +
          1
          CB2
          .”在四面體P-ABC中,若PA、PB、PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,類比上述定理,得到的正確結(jié)論是
           
          分析:由平面圖形中的二維性質(zhì)類比推理出空間里三維的性質(zhì),故由平面性質(zhì):“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h,則有 
          1
          h2
          =
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          CA2
          +
          1
          CB2
          .”可以推斷出一個在四面體P-ABC中,若PA、PB、PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,也存在一個相似的三維性質(zhì).
          解答:解:∵在平面上的性質(zhì),若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h,則有 
          1
          h2
          =
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          CA2
          +
          1
          CB2
          .”
          我們類比到空間中,可以類比推斷出:
          在四面體P-ABC中,若PA、PB、PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,有:
          1
          h2
          =
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          PA2
          +
          1
          PB2
          +
          1
          PC2

          故答案為:
          1
          h2
          =
          1
          PA2
          +
          1
          PB2
          +
          1
          PC2
          點(diǎn)評:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•眉山二模)對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且有如下零點(diǎn)存在定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)•f(b<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).給出下列命題:
          ①若函數(shù)y=f(x)有反函數(shù),則f(x)有且僅有一個零點(diǎn);
          ②函數(shù)f(x)=2x3-3x+1有3個零點(diǎn);
          ③函數(shù)y=
          x26
          和y=|log2x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個;
          ④設(shè)函數(shù)f(x)對x∈R都滿足f(3+x)=f(3-x),且函數(shù)f(x)恰有6個不同的零點(diǎn),則這6個零點(diǎn)的和為18;
          其中所有正確命題的序號為
          ②④
          ②④
          .(把所有正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•普陀區(qū)一模)給出問題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:
          (i)a•
          b2+c2-a2
          2bc
          =b•
          a2+c2-b2
          2ac
          ?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形.
          (ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形.
          綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
          請問:該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果
          等腰或直角三角形
          等腰或直角三角形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且有如下零點(diǎn)存在定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)•f(b<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).給出下列命題:
          ①若函數(shù)y=f(x)有反函數(shù),則f(x)有且僅有一個零點(diǎn);
          ②函數(shù)f(x)=2x3-3x+1有3個零點(diǎn);
          ③函數(shù)y=和y=|log2x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個;
          ④設(shè)函數(shù)f(x)對x∈R都滿足f(3+x)=f(3-x),且函數(shù)f(x)恰有6個不同的零點(diǎn),則這6個零點(diǎn)的和為18;
          其中所有正確命題的序號為    .(把所有正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          給出問題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:
          (i)a•?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形.
          (ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形.
          綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
          請問:該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果   

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          給出問題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:
          (i)a•?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形.
          (ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形.
          綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
          請問:該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果   

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