Question

【題目】盒中裝有個(gè)零件，其中個(gè)是使用過(guò)的，另外個(gè)未經(jīng)使用.

（1）從盒中每次隨機(jī)抽取個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用過(guò)的零件的概率；

（2）從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）次抽取中恰有次抽到使用過(guò)的零件的概率.

（2）隨機(jī)變量的分布列為:

.

【解析】試題分析：（1）這是一個(gè)有放回地抽取的問(wèn)題，可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題.首先求出“從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件，抽到的是使用過(guò)的零件”的概率，然后用獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式便可求得“次抽取中恰有次抽到使用過(guò)的零件”的概率.（2）7個(gè)零件中有2個(gè)是使用過(guò)的，再抽取2個(gè)使用后再放回，則最多有4個(gè)是使用過(guò)的，最少有2個(gè)是使用過(guò)的，所以隨機(jī)變量的所有取值為.“”表示抽取的2個(gè)都是使用過(guò)的，“”表示抽取的2個(gè)中恰有1個(gè)是使用過(guò)的，“”表示抽取的2個(gè)都是未使用過(guò)的，這是一個(gè)超幾何分布問(wèn)題，由超幾何分布的概率公式可求得隨機(jī)變量的分布列.

試題解析：（1）記“從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件，抽到的是使用過(guò)的零件”為事件，

則.

所以次抽取中恰有次抽到使用過(guò)的零件的概率. 6分

（2）隨機(jī)變量的所有取值為.

；；

. 8分

所以，隨機(jī)變量的分布列為:

. 12分