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          【題目】如圖， △ABC 中， ACB  90 , ABC  30 , BC ，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心 O 在邊 BC 上，半圓與 AC，AB 分別相切于點 C，M ，與 BC 交于點 N ），將其繞直線 BC旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體體積為________；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          △ABC中解直角三角形可得AC＝1，AB＝2AC＝2．連結OM，可得OM⊥AB，利用OB＝2OM結合題意算出半圓的半徑為r等于，再利用圓錐的體積公式和球的體積公式加以計算，即可得到所求旋轉體的體積．
          解：連結OM，則OM⊥AB
          ∵∠ABC＝30°，BC，
          ∴AC＝BCtan30°＝1，AB＝2AC＝2
          設OM＝r，則OB＝2r
          ∵OBr，∴2rr，解之得r
          因此所得旋轉體的體積為
          V＝V圓錐﹣V球π×AC2×BC12
          故答案為：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段的中點.
          （1）證明：面；
          （2）求與平面所成的角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓長軸的兩頂點為、，左、右焦點分別為、，焦距為，且，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）在雙曲線上取點異于頂點，直線與橢圓交于點，若直線、、、的斜率分別為、、、，試證明:為定值；
          （3）在橢圓外的拋物線上取一點，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．
          （1）當a＝2時，解不等式f（x）＞4．
          （2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若有兩個極值點，，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖已知四棱錐 P  ABCD 的底面是邊長為 6 的正方形，側棱 PA 的長為 8，且垂直于底面，點 M . N 分別是 DC .AB 的中點。
          求：（1）異面直線 PM 與 CN 所成角的正切值；
          （2）四棱錐 P  ABCD 的表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定橢圓 C : ，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓 C 的“伴隨圓”.若橢圓 C 的一個焦點為 F1(, 0) ，其短軸上的一個端點到 F1 的距離為
          （1）求橢圓 C 的方程及其“伴隨圓”方程；
          （2）若傾斜角 45°的直線 l 與橢圓 C 只有一個公共點，且與橢圓 C 的伴隨圓相交于 M .N 兩點，求弦 MN 的的長；
          （3）點 P 是橢圓 C 的伴隨圓上一個動點，過點 P 作直線 l1、l2，使得 l1、l2與橢圓 C 都只有一個公共點，判斷l1、l2的位置關系，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：
          普查對象類別
          順利
          不順利
          合計
          企事業(yè)單位
          40
          50
          個體經(jīng)營戶
          50
          150
          合計
          （1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；
          （2）補全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；
          （3）根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行，請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.
          附： 
          0.10
          0.010
          0.001
          2.706
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）
          （1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
          （2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；
          （3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。
          

			
          

			
          
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