【解析】數(shù)列
滿足: 
, 且對(duì)任意正整數(shù)
都有
，
，∴數(shù)列是首項(xiàng)為
，公比為的等比數(shù)列。
，選A.
答案 A
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列
中
，前
項(xiàng)和為
，且
證明：
【解析】第一問(wèn)中，利用
，
∴數(shù)列{
}是以首項(xiàng)a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即
第二問(wèn)中，
進(jìn)一步得到得
即
即
是等差數(shù)列.
然后結(jié)合公式求解。
解：（I） 解法二、，
∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即
（II） ………②
由②可得：
…………③
③－②，得 即 …………④
又由④可得
…………⑤
⑤－④得
即
是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
數(shù)列
，滿足
（1）求
，并猜想通項(xiàng)公式
。
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問(wèn)利用遞推關(guān)系式得到
，
，
，
，并猜想通項(xiàng)公式
第二問(wèn)中，用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。
①對(duì)n=1，等式成立。
②假設(shè)n=k
時(shí)，
成立，
那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
，所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立可證。
數(shù)列，滿足
（1），，，并猜想通項(xiàng)公。 …4分
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。①對(duì)n=1，等式成立。 …5分
②假設(shè)n=k時(shí)，成立，
那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
，
……9分
所以
所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立 ……11分
由①②知，猜想對(duì)一切自然數(shù)n均成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列
的前n項(xiàng)和
滿足：
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
和前n項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
；
（3）證明：不等式 
對(duì)任意的
，
都成立．
【解析】第一問(wèn)中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結(jié)論
第二問(wèn)中，
利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
第三問(wèn)中，
又
結(jié)合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴
∴
又n=1時(shí)，
∴
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對(duì)任意的，都成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
,
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和
．
【解析】第一問(wèn)中，利用
，得到
從而得證
第二問(wèn)中，利用∴
∴
分組求和法得到結(jié)論。
解：（1）由題得
………4分
……………………5分
∴數(shù)列是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；
……………………6分
（2）∴
……………………8分
∴
……………………9分
∴
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