Question

下列四個命題：
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；
②若命題P：?x∈R，x²+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x²+x+1≥0；
③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④命題“若0＜a＜1則log_a（a+1）＜loga(1+

1

a

)”是真命題．
其中正確命題的序號是

②、③

．（把所有正確命題序號都填上）

Answer 1

分析：利用命題的否定的形式判斷出①錯；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系判斷出③對；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯．

解答：解：對于①，由于否命題是對命題的條件、結(jié)論同時否定，①只否定了結(jié)論，條件沒否定，故①錯；
對于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對；
對于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對；
對于④，因?yàn)?＜a＜1，y=log_ax是減函數(shù)，∵a+1＜1+

1

a

∴loga(a+1)＞loga(1+

1

a

)，故④錯．
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題考查命題的否定與命題的否命題的區(qū)別：命題的否定是將命題全盤否定，一般只將結(jié)論否定即可；二否命題是條件、結(jié)論同時否定．注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的范圍有關(guān)．