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        1. 已知{an}是等差數(shù)列,a1=2,a2=3,若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入3個(gè)數(shù),使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列,

          (1)原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)?

          (2)新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)?

          (1)原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第45項(xiàng).

          (2)新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng).


          解析:

          數(shù)列的通項(xiàng)公式是研究數(shù)列問題的重要工具.能否由條件找到兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決此題的關(guān)鍵.

          ∵數(shù)列{an}中a1=2,d=a2-a1=3-2=1,

          ∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1.

              設(shè)新數(shù)列為{bn},公差為d′,據(jù)題意知b1=2,b5=3,

              則d′===,

          ∴bn=2+(n-1)×=+.

          (1)a12=12+1=13,令+=13,得n=45,故原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第45項(xiàng).

          (2)b29=+=9,令n+1=9,得n=8,故新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          i
          =(1,0),
          jn
          =(cos2
          2
          ,sin
          2
          ),
          Pn
          =(an,sin
          2
          )(n∈N+),數(shù)列{an}
          滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
          jn
          )•
          Pn

          (I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
          (II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),則n等于

          A.15                 B.16             C.17                D.18

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知
          i
          =(1,0),
          jn
          =(cos2
          2
          ,sin
          2
          ),
          Pn
          =(an,sin
          2
          )(n∈N+),數(shù)列{an}
          滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
          jn
          )•
          Pn

          (I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
          (II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知滿足:
          (I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
          (II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案