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          若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx-a）≤0恒成立，則a的最大值是
          -3
          -3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．
          解答：解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx-a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤-f（sinx-a）恒成立
          又∵f（x）是奇函數(shù)，-f（sinx-a）=f（-sinx+a）
          ∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（-sinx+a）在R上恒成立
          ∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，
          ∴cos2x+sinx≥-sinx+a，即cos2x+2sinx≥a
          ∵cos2x=1-2sin2x，∴cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1，
          當(dāng)sinx=-1時cos2x+2sinx有最小值-3．
          因此a≤-3，a的最大值是-3
          故答案為：-3
          點評：本題在已知函數(shù)f（x）的單調(diào)性的奇偶性的前提下，解決一個不等式恒成立的問題，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四個命題中：
          （1）如果兩個函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù)；
          （2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
          （3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個；
          （4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域為[a，b]．
          其中假命題的序號為
          （1）、（3）、（4）
          （1）、（3）、（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•閘北區(qū)一模）有以下命題：
          （1）若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域是{0}；
          （2）若f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；
          （3）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)非單調(diào)，則f（x）不存在反函數(shù)；
          （4）若函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f-1（x）不完全相同，且有公共點P，則點P必在直線y=x上．
          其中正確命題的序號為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx-a）≤0恒成立，則a的最大值是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年遼寧省葫蘆島一中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx-a）≤0恒成立，則a的最大值是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案