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          如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上，
          (1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
          (2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？并求最大體積． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：如圖，
          (1)：連接OC，設(shè)BC=x，矩形ABCD的面積為S，
          則，其中0＜x＜30，
          所以，，
          當(dāng)且僅當(dāng)x2=900-x2，即x=時(shí)，S取最大值900cm2，
          答：取BC為cm時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大值為900 cm2．
           (2)設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，體積為V，
          由，得，
          所以，其中0＜x＜30，
          由，得x=，
          因此在(0，)上是增函數(shù)，
          在(，30)上是減函數(shù)，
          所以當(dāng)x=時(shí)，V取得最大值，
          答：取BC為cm時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，
          最大值為cm3．           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•廣州二模）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此長方體的頂點(diǎn)都在半徑為
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          的球面上，則DC1與B1C所成角的余弦值是
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          ，棱AA1的長度為
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省無錫市洛社中學(xué)2012屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上．
           

           

          (1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
           

          (2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大體積．
           

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此；長方體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則DC1與B1C所成角的余弦值是        ,棱AA1的長度為        .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,設(shè)地球半徑為R,點(diǎn)A、B在赤道上,O為地心，點(diǎn)C在北緯30°的緯線(O′為其圓心)上，且點(diǎn)A、C、D、O′、O共面,點(diǎn)D、O′、O共線.若∠AOB=90°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為
          A.            B.             C.       D.
          

			
          

			
          
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